Selon un dogmaticien de la Fraternité Saint-Pie X, le père Matthias Gaudron, Mgr Müller, nouveau préfet de la Congrégation pour la Doctrine de la foi, "a enfreint à plusieurs reprises la doctrine catholique". La Fraternité "s'étonne" de cette nomination.
Le père Matthias Gaudron reproche à Mgr Müller d'avoir adopté dans son ouvrage "La messe – Source de la vie chrétienne" une position sur l'eucharistie proche de celle du réformateur Calvin, en niant la véritable transformation du pain et du vin en corps et sang du Christ. "Selon lui, le pain et le vin restent comme auparavant, mais deviennent moyen pour le croyants d'intégrer la communauté de vie avec le Père et le Fils."
La Fraternité reproche également à Mgr Müller de porter atteinte au dogme de la virginité de Marie et d'avoir affirmé en octobre 2011 que même les membres des Eglises non catholiques font pleinement partie de l'Eglise de Dieu en tant que corps du Christ, par la foi et le baptême. "Cela est en contradiction avec l'ensemble de la tradition catholique et en particulier avec l'encyclique Mystici corporis de Pie XII", affirme la FSSPX.
Autres accusation avancée par la Fraternité : Mgr Müller considère "erronée" la conception de l'œcuménisme comme retour dans l'Eglise catholique, laquelle est pourtant soutenue par le Concile Vatican II.
La Fraternité Saint-Pie X demande à l'évêque Müller de prendre rapidement position sur ses déclarations controversées ou même de les corriger. Elle souligne que sa démarche n'est pas animée par une "animosité personnelle" envers le nouveau préfet de la Congrégation pour la Doctrine de la foi, mais par la volonté d'assurer une "annonce authentique de la doctrine".
La FSSPX souligne enfin que l'évêque Müller a adopté une attitude de rejet face à elle. Il n'a donné "aucun signal positif de disposition au dialogue dans la question d'une reconnaissance canonique", affirme-t-elle, tout en souhaitant que, dans une perspective de dialogue au niveau de l'Eglise universelle, il puisse trouver une attitude positive face à la Fraternité sacerdotale Saint-Pie X.
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